关于不等式的数学问题,急!-业主生活

共2个回答

油条和豆浆丨Lv 3

已知a≥0，b≥0，a+b=1，X1、X2∈R，求证：(aX1+bX2)(aX2+bX1)≥X1X2因为a≥0，b≥0，a+b=1，所以1≥a≥0,1≥b≥0 又因为,b=1-a 所以：(aX1+bX2)(aX2+bX1)=[x1-b(x1-x2)][x2+b(x1-x2)] =x1x2+bx1(x1-x2)-bx2(x1-x2)-(b^2)(x1-x2)^2 =x1x2+b(x1-x2)^2-(b^2)(x1-x2)^2 =x1x2+(b-b^2)(x1-x2)^2 因为1≥b≥0,所以b≥b^2 所以(b-b^2)(x1-x2)^2≥0 所以：(aX1+bX2)(aX2+bX1)≥X1X2.

+10 2008-06-25 举报
施特劳斯的小狗丨Lv 4

若a,b,x1,x2是正实数，那比较简单(ax1+bx2)(bx1+ax2)=abx1^2+abx2^2+a^2x1x2+b^2x1x2=ab(x1^2+x2^2)+a^2x1x2+b^2x1x2>=2abx1x2+a^2x1x2+b^2x1x2=(a+b)^2x1x2=x1x2证毕

+10 2008-06-25 举报