三角形外接圆与内切圆半径之比的范围?-业主生活

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翁捷在线丨Lv 0

三角形外接圆与内切圆半径之比的范围？ 10分有比较简单的Ro/Ri的公式么？这个比大于1，但会是无穷大吗？一般数学书上,三角形外接圆半径为R,三角形内切圆半径为r.设三角形三边长为a,b,c.2s=a+b+c.则R/r=2abc/[(b+c-a)*(c+a-b)*(a+b-c)]或R/r=abc/[4(s-a)*s-b)*(s-c)]∞>R/r≥2其中 R/r≥2 就是欧拉不等式,证明也很简单.∞>R/r,在两种退化三角形时,即当三角形三边 a=1,b=1+x,c=x,x→0,或三角形三边 a=2,b=1+x,c=1,x→0,R/r→∞.

+11 2010-11-02 举报