(1)设A(x1,y1) B(x2,y2) P(x,y)则 x=x1+x2 y=y1+y2y1=(2√5/5)*x1 y2=-(2√5/5)*x2又20=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2因为x2=-(√5/2)y2 x1=(√5/2)y1 y2=-(2√5/5)*x2 y1=(2√5/5)*x1代入上式可得20=[-(√5/2)y2-(√5/2)y1]^2+[-(2√5/5)*x2-(2√5/5)*x1]^2 =5/4(y2+y1)^2+4/5(x2+x1)^2 =5/4(y^2)+4/5(x^2)所以C的轨迹方程为x^2/25+y^2/16=1 (2)DM=a倍的向量DN,说明D,M,N三点共线。因为过D的直线在运动中，要与C有交点，所以至少都是与C相切。相切时，DM=DN，此时a=1,当过D的直线为x=0时，即M(0,4),N(0,-4)或M(0,-4)N(0,4)时a有最小或最大。所以3/5《a《5/3(把图画出来很好观察，C是椭圆）