求二次函数在指定区间上恒成立问题的充分必要条件,系统总结的那种,要保证正确!谢了!-业主生活

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蓝闲警察丨Lv 4

分类讨论结合曲线图形，以二次项系数a>0为例，在区间（m,n)中讨论二次函数恒大于零的情形，在a<0时，讨论类似。如下：1、如果判别式恒小于零，则恒成立；2、如果判别式大于或等于零，则再分情况：（1）、对称轴-b/2a<=m,只需要f（m）>=0即可；（2）、对称轴-b/2a>=n,只需要f（n）>=0即可；（3）、对称轴-b/2a在（m,n)之间的，同时满足f（m）>=0和f（n）>=0即可。3、更一般的时候，对于形如f（x）=mx^2+3mx+c在（2,5)中恒大于零的情形，其中c为常数，我们一般化成g（m）=x^2m+3xm+c的直线方程的形式，然后让g(2)>=0且g(5)>=0.4、若果你学习了导数的运用后，运用求导的方法结合区间讨论有时候能够简化你的运算。

+11 2010-11-02 举报