圆和直线的题目——07石家庄第二次质检的一道选择题-业主生活–手机房天下问答

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圆和直线的题目——07石家庄第二次质检的一道选择题

具体题目如附件所示。我的问题是：距离最小的时候，不是直线穿过圆心么。但是我算出a=2b，b无解，为什么？直接解怎么算啊？答案是用代入法得出正解A的。帮帮我……谢谢!

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提问者：月下霓裳
发布于2010-10-22

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共1个回答

yj851210_z 丨Lv 1

解：设圆心坐标为（x0,y0),则： y0^2-x0^2/2=1 即：x0^2-2y0^2=-2 圆心到直线x-2y=0的距离为： d=|x0-2y0|/√5 d^2=(x0^2-4x0y0+4y0^2)/5 而：（x0^2-4x0y0+4y0^2)/5 =（2y0^2-2-4x0y0+4y0^2)/5 =（6y0^2-2-4x0y0)/5 ≥[6y0^2-2-2(x0^2+y0^2)/5 又：[6y0^2-2-2(x0^2+y0^2)/5 =[2(2y0^2-x0^2)-2]/5 =(4-2)/5 =2/5 故：d≥√10/5,且当x0=y0时，d取得最短值。此时有：x0^2-2x0^2=-2 则：x0=y0=√2或x0=y0=-√2 故圆的方程为：（x-x0)^2+(y-y0)^2=1 即为：（x+√2)^2+(y+√2)^2=1或x-√2)^2+(y-√2)^2=1 因此：选A.

+1 2010-10-23 举报

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