本来也不难，只要知道A点的轨迹是（去掉直径端点的）圆就好办了解：（1）假设P(x,y)为AD的中点，则A（x,2y)，向量AB*AC=0即(-2-x,-2y)·(2-x,-2y)=0，x^2+4y^2=4(y≠0)这就是所求的轨迹方程；（2）过D点的直线若垂直于x轴，那么两个交点为(1,±√3/2)若直线与x轴不垂直，设方程为y=k(x-1),记P(x1,y1),Q(x2,y2)则x1,x2为方程(1+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-4=0的两根x1+x2=8k^2/(1+4k^2),x1x2=(4k^2-4)/(1+4k^2)y1+y2=k(x1+x2)-2k=-2k/(1+4k^2)y1y2=k^2(x1x2-x1-x2+1)=-3k^2/(1+4k^2)假设题中E点存在，PE·QE=t，即(m-x1,-y1)·(m-x2,-y2)=tm^2-m(x1+x2)+x1x2+y1y2=tm^2-8mk^2/(1+4k^2)+(4k^2-4)/(1+4k^2)-3k^2/(1+4k^2)=tm^2+[(1-8m)k^2-4]/(1+4k^2)与k无关，于是1-8m=-16,m=17/8t=m^2-4=289/64-4=33/64验证一下斜率不存在的情形(9/8,√3/2)·(9/8,-√3/2)=81/64-3/4=33/64也成立！以上解的过程可知，存在！并且m=17/8，t=33/64