初中几何--习题讲解-业主生活

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没有结局丨Lv 0

证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。我来给出一个反证法设∠ACB=90°,D是斜边AB的中点.假设 CD≠AB/2.共有两种可能.(1)CD>AB/2,∵AD=BD,∴CD>BD,从而∠B>∠BCD;∴CD>AD,从而∠A>∠ACD.故∠A+∠B>∠BCD+∠ACD.而∠A+∠B=∠BCD+∠ACD=90°,有矛盾.因此CD≯AB/2.(2)CD<AB/2.∵AD=BD,∴CD<BD,从而∠B<∠BCD;∴CD<AD,从而∠A<∠ACD.故∠A+∠B<∠BCD+∠ACD.而∠A+∠B=∠BCD+∠ACD=90°,有矛盾.因此CD≮AB/2.故假设不成立,所以CD=AB/2成立.

+1 2010-10-21 举报