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  • 初中-几何问题

    在△ABC中，P为BC边上任一点,PM⊥AB,PN⊥AC，M,N为垂足. 问P点在何处时,PM*PN为最大, 并求其最大值.

    提问者：golb

    发布于2010-10-21

共1个回答
  • 有得赚 丨Lv 3
    解 设△ABC的面积为S,作AH⊥BC交BC于H. 则有 △BPM∽△BAH,即PM=PB*AH/AB. (1). 同样 △CPN∽△CAH, 即PN=PC*AH/AC. (2).故PM*PN=PB*PC*AH^2/(AB*AC)≤[AH^2/(AB*AC)]*[(PB+PC)/2]^2=(BC^2*AH^2)/(4AB*AC)=S^2/(AB*AC) 。所以当P为BC中点时有最大值, 最大值为S^2/(AB*AC) 。
    +1 2010-10-21 举报
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