∫<e,1>(1+lnx)/xdx=∫1+lnxdlnx=∫dlnx+∫lnxdlnx=lnx+(ln²x)/2|<e,1>=lne+(ln²e)/2-[ln1+(ln1)/2]=1+1/2-(0+0)=3/2sinα+sinβ=1/4(sinα+sinβ)²=1/16sin²α+2sinαsinβ+sin²β=1/16cosα+cosβ=1/3(cosα+cosβ)²=1/9cos²α+2cosαcosβ+cos²β=1/9两式相加sin²α+2sinαsinβ+sin²β+cos²α+2cosαcosβ+cos²β=1/16+1/9(sin²α+cos²α)+(sin²β+cos²β)+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=25/1442+2cos(α-β)=25/144cos(α-β)=-263/288两式相减cos²α+2cosαcosβ+cos²β-(sin²α+2sinαsinβ+sin²β)=1/9-1/16(cos²α-sin²α)+(cos²β-sin²β)+2(cosαcosβ-sinαsinβ)=7/144cos(2α)+cos(2β)+2cos(α+β)=7/1442cos(α+β)cos(α-β)+2cos(α+β)=7/144[1+cos(α-β)]cos(α+β)=7/288(1-263/288)cos(α+β)=7/288cos(α+β)=7/25原式相乘(sinα+sinβ)(cosα+cosβ)=1/12sinαcosα+sinβcosβ+sinαcosβ+cosαsinβ=1/12[sin(2α)+sin(2β)]/2+sin(α+β)=1/12sin(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)=1/12[1+cos(α-β)]sin(α+β)=1/12(1-263/288)sin(α+β)=1/12sin(α+β)=24/25tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(24/25)/(7/25)=24/7