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  • 高二不等式的证明

    已知X＞0，Y＞0 ，a＞1，试比较1＋a的X＋Y方与a的X次方加a的Y次方的大小（可用均值不等式做，请写出证明过程0

    提问者：xingzhanbin

    发布于2010-10-14

共1个回答
  • yanglan_12 丨Lv 0
    已知x＞0，y＞0 ，a＞1，试比较1＋a^（x+y）与a^x+a^y的大小（可用均值不等式做，请写出证明过程.证明:1＋a^（x+y）-(a^x+a^y)=1-a^x+a^（x+y)-a^y=(1-a^x)+a^y(a^x-1)=(1-a^x)-a^y(1-a^x)=(1-a^x)(1-a^y) ∵x＞0，y＞0 ，a＞1 ∴a^x＞1,a^y>1 ∴1-a^x<0,1-a^y<0. ∴ (1-a^x)(1-a^y)＞0,即1＋a^（x+y）-(a^x+a^y)＞0 ∴1＋a^（x+y）＞a^x+a^y.
    +1 2010-10-14 举报
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