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  • 初中三角形

    在ΔABC中，BC=a,CA=b,AB=c，满足:a^2+b^2+c^2-14a-10b-6c+83=0。以BC边向形外作正三角形DBC。求证:AD=AB+AC。

    提问者：燕飞过

    发布于2010-10-14

共1个回答
  • 井冈风甜 丨Lv 0
    证明 据已知条件:a^2+b^2+c^2-14a-10b-6c+83=0 经配方得: (a-7)^2+(b-5)^2+(c-3)^2=0 所以a=7,b=5,c=3. 再由余弦定理验证:49=3+25+3*5，所以∠A=120°. 因为ΔDBC为正三角形，∠A=120°，所以A,B,C,D四点共圆. 据托勒密定理得: AD*BC=AB*DC+AC*DB, 而BC=BD=CD, 故AD=AB+AC。
    +1 2010-10-14 举报
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