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  • 初中几何5

    求证不等边锐角三角形内任意一点至三边的距离之和，在此三角形的最大高与最小高之间。

    提问者：惜樱如梦小筑

    发布于2010-10-13

共1个回答
  • crchen 丨Lv 3
    设三边a>=b>=c(不同时取等),三边上的高为ha,hb,hc任意点到三边的距离分别为ra,rb,rc,三角形面积为SS=1/2(a*ra+b*rb+c*rc)=1/2a*ha=1/2c*hcc*hc=a*ra+b*rb+c*rc>c*ra+c*rb+c*rc=c(ra+rb+rc)ra+rb+rc<hca*ha=a*ra+b*rb+c*rc<a*ra+a*rb+a*rc=a(ra+rb+rc)ra+rb+rc>ha∴ha<ra+rb+rc<hc原命题得证
    +1 2010-10-14 举报
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