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  • 高中几何证明题

    设圆P, 圆Q是同心圆，圆P的半径为R, 圆Q的半径为r, 且R>r。四边形ABCD内接于圆Q，延长AB,BC,CD,DA分别交圆P于E,F,G,H。若四边形ABCD周长为T，四边形EFGH周长为t。 求证 r*t≥R*T。

    提问者：norma2002

    发布于2010-10-07

共1个回答
  • 乱捣家族 丨Lv 2
    证 记R/r=λ.连PA,PH,PE,AE,HE. 在四边形AHEO中，由Ptolemy定理得: PA*HE+PE*AH≥PH*AE <==> r*HE+λr*AH≥λr*(AB+BE) <==> HE+λ*AH≥λ*(AB+BE) (1) 同理可得: EF+λ*BE≥λ*(BC+CF) (2) FG+λ*CF≥λ*(CD+DG) (3) GH+λ*DG≥λ*(DA+AH) (4) (1)+(2)+(3)+(4)得: HE+EF+FG+GH≥λ*(AB+BC+CD+DA) <==> t≥(R/r)*T. 当四边形PAHE,PBEF,PCFG,PDGH都是圆内接四边形,即可推得当正方形时等号成立。
    +1 2010-10-07 举报
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