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  • 初中证明题

    在ΔABC的边BC上向两侧各作正ΔEBC, ΔFBC，求证:AE^2+AF^2=BC^2+CA^2+AB^2.

    提问者：aogege

    发布于2010-10-07

共1个回答
  • DreamFly 丨Lv 1
    证明 设F与A同侧，∠C<60°则∠ACF=60°-C，∠ABE=60°+B. 记S是ΔABC的面积，BC=a,CA=b,AB=c。在ΔABE中据余弦定理得:AE^2=c^2+a^2-2cacos(60°+B)=c^2+a^2-2ca[(c^2+a^2-b^2)/(4ca)-√3S/(ca)]AE^2=[a^2+b^2+c^2+4√3S]/2 (1)在ΔACF中同样可得:AF^2=[a^2+b^2+c^2-4√3S]/2 (2)由(1),(2)式得: AE^2+AF^2=BC^2+CA^2+AB^2.
    +1 2010-10-07 举报
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