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  • 高中竞赛题

    证明任何面积为1的凸四边形的周长及两条对角线的长度之和不小于4+2√2.

    提问者：fan6151

    发布于2010-10-07

共1个回答
  • 起名测名 丨Lv 0
    证明 设凸四边形ABCD，对角线AC与BD交于O, 夹角为t。则2=(AO*BO+BO*CO+CO*DO+DO*AO)*sint=<(AO*BO+BO*CO+CO*DO+DO*AO)=(AO+CO)*(BO+DO)/2=<[(AO+CO+BO+DO)/2]^2故2√2=<AC+BD (1) 又两对角线分凸四边形ABCD四个三角形ABC,BCD,CDA,DAB，则4=AD*AB*sinA+AB*BC*sinB+BC*CD*sinC+CD*DA*sinD=<AD*AB+AB*BC+BC*CD+CD*DA=(AB+CD)*(BC+DA)=<[(AB+CD+BC+DA)/2]^2故4=<AB+BC+CD+DA (2)(1)+(2) 即得结论。
    +1 2010-10-07 举报
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