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  • 一道初中竞赛几何题

    在△ABC中，∠A=120度，AD，BE，CF是内角角分线,D,E,F分别在边BC,CA,AB上，连结DE，DF.求证 DE⊥DF

    提问者：ydajing

    发布于2010-10-07

共1个回答
  • xxxy12 丨Lv 0
    证明 设BC=a,CA=b,AB=c. 因为∠A=120,AD是∠A的内角平分线.所以 AD=bc/(b+c).BD=ac/(b+c).即得:AD/BD=b/a.又CF是∠C的内角平分线,所以 AF=bc/(a+b),BF=ac/(a+b)即得:AF/BF=b/a.因此 AD/BD=AF/BF.故DF平分∠ADB.同理可得:DE平分∠ADC.从而得 ∠EDF=(∠ADB+∠ADC)/2=90.即ED⊥FD.
    +1 2010-10-07 举报
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