房天下

Fang.com
房天下 > 房天下问答 > 业主生活 > 其他

  • 求助高中数学不等式

    设a,b,c为任意实数,求证(a^2+2)*(b^2+2)*(c^2+2)≥3*(a+b+c)^2

    提问者：idy430a

    发布于2010-10-07

共1个回答
  • 翁捷在线 丨Lv 0
    设a,b,c为任意实数,求证 (a^2+2)*(b^2+2)*(c^2+2)≥3*(a+b+c)^2这个不等式有多种证法,我曾经给出过配方法,抽屉原理与柯西不等式法以及判别法.这个不等式可推广为:设a,b,c,k为任意实数,则(a^2+2k^2)*(b^2+2k^2)*(c^2+2k^2)≥3k^4*(a+b+c)^2下面给出另一新证法:因为P=(b^2+2)*(c^2+2)-3[1+(b+c)^2/2]=(bc-1)^2+(b-c)^2/2>=0所以由柯西不等式得:(a^2+2)*(b^2+2)*(c^2+2)≥3(a^2+2)*[1+(b+c)^2/2]≥≥3(a+b+c)^2
    +1 2010-10-07 举报
热门人气推荐
推荐楼盘小区二手房商圈租房热门知识 相关推荐房产百科
免责声明：问答内容均来源于互联网用户，房天下对其内容不负责任，如有版权或其他问题可以联系房天下进行删除。