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  • 初中数学求最小值

    已知a>0,b>0,c>0，且abc=1.求（a+1)*（b+3)^2*(c+5)^3的最小值.

    提问者：qfly323

    发布于2010-09-29

共1个回答
  • 现实照进梦想 丨Lv 3
    已知a>0,b>0,c>0，且abc=1.求（a+1)*（b+3)^2*(c+5)^3的最小值. 证明 由均值不等式得:a+1≥2√a; (1)(b+3)^2=(1+1+1+b)^2≥16√b; (2)(c+5)^3=(1+1+1+1+1+c)^3≥216√c. (3)(1)*(2)*(3)得:（a+1)*（b+3)^2*(c+5)^3≥2*16*216*√(abc)=6912.故最小值为6912. 当a=b=c=1时取得。
    +11 2010-09-30 举报
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