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  • 高二理科题(二十四)

    椭圆二分之x平方加y平方等于1，求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程。

    提问者：阿龙小屋

    发布于2010-09-16

共1个回答
  • 兵哥家园 丨Lv 4
    设弦的直线方程是y=2x+m,代入椭圆方程得到b^2*x^2+a^2*(2x+m)^2=a^2*b^2--->(4a^2+b^2)x^2+4ma^2*x+a^2*(m^2-b^2)=0(*)如果（*）的二根是x1、x2，则有x1+x2=-4ma^2/(4a^2+b^2)依中点公式，中点的横坐标x=(x1+x2)/2=-2ma^2(4a^2+b^2)（**）由于中点在直线上，所以y=2x+m--->m=y-2x代入（**）得到x=-2(y-2x)a^2/(4a^2+b^2)--->(4a^2+b^2)x==-2a^2*y+4a^2*x--->b^2*x+2a^2*y=0就是y=(-b^2/a^2)x在椭圆内的部分
    +1 2010-09-16 举报
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