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  • 急求解一道关于函数的高中数学题(3天之内一定要给我答案)

    设有两个命题：（1）关于x的方程4^x+（a-4）2^x+4=0有解：（2）f（x）=（2a^2-a）^x在定义域上是减函数。当（1）和（2）至少有一个是真命题时，实数a的取值范围。注：要详细解答过程，3天之内一定要给我答案，急！！！

    提问者：HANRONG239

    发布于2010-09-16

共1个回答
  • alibabalala 丨Lv 0
    （1）关于x的方程4^x+（a-4）2^x+4=0有解原方程等价于(2^x)^2+（a-4）2^x+4=0利用换元法，令2^x=t,则t>0原方程又等价于t^2+(a-4)t+4=0有正根再利用二次函数图像抛物线的性质，图像恒过定点（0，4），开口向上，要与横轴t的正半轴至少有一个交点，则其对称轴应该在y轴的右侧，且与t轴有两个或者一个交点，所以应同时满足对称轴t＝－（a－4）/2>0,△=(a-4)^2-16>=0，求出a（2）f（x）=（2a^2-a）^x在定义域上是减函数根据指数函数的单调性只要满足0<2a^2-a<1，求出a。最后（1）和（2）至少有一个是真命题，所以（1）和（2）是“或”的关系，只要（1）和（2）的a取并集即可。
    +1 2010-09-16 举报
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