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  • 求助不等式难题

    设x,y,z>0,求证 (x^4+y^4+z^4)-4(y+z)x^3-4(z+x)y^3-4(x+y)z^3+17[(yz)^2+(zx)^2+(xy)^2]-10xyz(x+y+z)>=0

    提问者：月下霓裳

    发布于2010-09-14

共1个回答
  • 江山语聊 丨Lv 4
    设x,y,z>0,求证 (x^4+y^4+z^4)-4(y+z)x^3-4(z+x)y^3-4(x+y)z^3 +17[(yz)^2+(zx)^2+(xy)^2]-10xyz(x+y+z)>=0 (一)x=max(x,y,z)[x^2-3x(y+z)+4(y^2+z^2)+3yz](x-y)(x-z)+[10x^2+y^2+z^2-6yz)*(y-z)^2>=0(二)Σ(10x^2+y^2+z^2-6yz)*(y-z)^2>=0(三)(x^2-2xy-2xz+3yz)^2+(y^2-2yz-2xy+3zx)^2+(z^2-2zx-2yz+3xy)^2>=0
    +1 2010-09-14 举报
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