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  • 设直线系M:xcosФ+(y-2)sinФ=1(0≤Ф≤2π),对于下面4个命题:

    设直线系M：xcosФ+（y-2)sinФ=1(0≤Ф≤2π），对于下面4个命题：A 存在一个圆与所有直线相交B存在一个圆与所有直线不相交C 存在一个圆与所有直线相切D M中的直线所能围成的正三角形的面积都相等 其中真命题的代号是 （写出所有真命题代号）答案是abc。如图我的问题是，那个D选项，，，直觉上有答案，但是怎么才能证明ACB,ADE是等边三角形？从内切圆还是外接圆考虑，或者从角度关系？请帮帮我，谢谢！

    提问者：夜玫瑰cathy

    发布于2010-09-14

共1个回答
  • BOSS007 丨Lv 4
    不必从从内切圆还是外接圆考虑。可从角度关系入手。取φ=t,t+π/3，t-π/3,得夹角都是π/3的三条直线：l1:xcost+(y-2)sint=1,(1）l2:xcos(t+π/3)+(y-2)sin(t+π/3)=1,(2)l3:xcos(t-π/3)+(y-2)sin(t-π/3)=1.(3）由(1),(2)得l1,l2的交点A(2[sin(t+π/3)-sint]/√3，2[cost-cos(t+π/3)]/√3+2），由(1),(3)得l1,l3的交点B(2[sin(t-π/3)-sint]/√3，2[cost-cos(t-π/3)]/√3+2），∴AB^2=4/3*{2-2[sin(t+π/3)*sin(t-π/3)+cos(t+π/3)*cos(t-π/3)]=4/3*{2-2cos(2π/3)}=4,为定值。∴M中的直线所能围成的正三角形的面积都相等。
    +11 2010-09-14 举报
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