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  • 求助不等式问题

    设x,y,z>0,求证9(x^4+y^4+z^4)-54(yx^3+zy^3+xz^3)-6(xy^3+yz^3+zx^3)+91[(yz)^2+(zx)^2+(xy)^2]-24xyz(x+y+z)>=0

    提问者：hyrm

    发布于2010-09-13

共1个回答
  • updown_girl 丨Lv 2
    设x,y,z>0,求证 9(x^4+y^4+z^4)-54(yx^3+zy^3+xz^3)-6(xy^3+yz^3+zx^3) +91[(yz)^2+(zx)^2+(xy)^2]-24xyz(x+y+z)>=0配方得(3x^2-9xy-zx+3yz)^2+(3y^2-9yz-xy+3zx)^2+(3z^2-9zx-yz+3xy)^2>=0<===>(3x-z)^2*(x-3y)^2+(3y-x)^2*(y-3z)^2+(3z-y)^2*(z-3x)^2>=0取等条件有三个,依次为:9:3:1;1*9:3;3:1:9.
    +1 2010-09-14 举报
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