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  • 关于有内切圆的四边形问题

    设四边形ABCD有一内切圆，记AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，己知四边形ABCD的面积=√(a*b*c*d) .求证: 四边形ABCD必有一外接圆.

    提问者：科瑞德

    发布于2010-09-14

共1个回答
  • gjh628 丨Lv 0
    证明 设2t表示凸四边形ABCD的两对角之和,p=(a+b+c+d)/2.对于任意凸四边形ABCD，它的面积公式为S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd(cost)^2]. 当凸四边形ABCD有内切圆时，则有p=a+c=b+d,那么p-a=c，p-b=d，p-c=a，p-d=b.所以得: S=√(abcd)*sint. 而己知条件: S=√(abcd). 对比上述两式得:sint=1，即为:2t=180°因此四边形ABCD必有一外接圆.
    +11 2010-09-14 举报
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