已知函数f（x）=ax^3+x^2-x+3(a不等于0） 1）若函数在（2，正无穷）上是增函数，求实数a的取值范围 f'(x)=3ax^2+2x-1（a≠0）已知f(x)在(2,+∞)上是增函数，则在(2,+∞)上，f'(x)＞0所以：a＞0，且f'(2)≥0===> a＞0，且12a+4-1≥0===> a＞0，且a≥-1/3===> a＞02）若函数在（2，正无穷）上存在单调递增区间，求实数a的取值范围f'(x)=3ax^2+2x-1（a≠0）函数f(x)在(2,+∞)上存在递增区间，也就是时候在区间(2,+∞)上的某一部分（或者全部）存在f'(x)＞0则，①的情况肯定满足【即在整个区间上为增函数】所以，a＞0……………………………………………………（1）②a＜0，且f'(2)＞0===> a＜0，且12a+4-1＞0===> a＜0，且a＞-1/3===> -1/3＜a＜0……………………………………………（2）联立(1)(2)得到，a＞-1/3，a≠0