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  • 初中几何面积证明

    在正ΔABC中，D,E,F分别是边BC,CA,AB上的点，AD与BE交于K,BE与CF交于M,CF与AD交于N。且S(KMN)=S(AFM)+S(BDN)+S(CEK) 。求证AF+BD+CE=BC。

    提问者：嘛都追求

    发布于2010-09-09

共1个回答
  • michael_msx 丨Lv 4
    证明 设S(ABC)=S，S(KMN)=p，(AFM)=a，S(BDN)=b，S(CEK)=c，S(KEAM)=x，S(MFBN)=y，S(NDCK)=z。因为S(BCE)/S(ABC)=CE/BC <==> [b+z+c]/S=CE/BC;S(CAF)/S(ABC)=AF/CA <==> [c+x+a]/S=AF/BC;S(ABD)/S(ABC)=BC/AB <==> [a+y+b]/S=BD/BC.又p=a+b+c，所以 (p+x+y+z+a+b+c)/S=(AF+BD+CE)/BC=1。故得: AF+BD+CE=BC。
    +1 2010-09-09 举报
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