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  • 平面几何证明

    在ΔABC中，BC=a,CA=b,AB=c，s为半周长，在BC上的一点M，使得ΔABM与ΔACM的内接圆相等。求证: AM^2=s*(s-a)

    提问者：魅力俏佳人

    发布于2010-09-09

共1个回答
  • xian5126 丨Lv 1
    证明 设AM=x，依题意可得: MB+MC=a (1)MB/MC=(x+c+MB)/(x+b+MC) (2) 等价于 MB/MC=(x+c)/(x+b) (2)据(1),(2) 式可得:MB=(x+c)*a/(2x+b+c) MC=(x+b)/(2x+b+c) ，由余弦定理得:MB/MC=(x^2-c^2+MB^2)/(-x^2+b^2-MC^2) (3)所以 (x+c)/(x+b)=(x^2-c^2+MB^2)/(-x^2+b^2-MC^2) (4)将MB=(x+c)a/(2x+b+c),MC=(x+b)a/(2x+b+c) 代入(4)式化简整理得:(x+b)*(x+c)*[4x^2+a^2-(b+c)^2]=0，故得: AM^2=s*(s-a)
    +1 2010-09-09 举报
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