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  • 求助一个代数不等式

    设x,y,z>=0.求证3(y+z)^2+3(z+x)^2+3(x+y)^2>=√[(x^2+xy+y^2)*(y^2+yz+z^2)]+√[(z^2+zx+x^2)*(x^2+xy+y^2)]+√[(y^2+yz+z^2)*(z^2+zx+x^2)]

    提问者：角色转换

    发布于2010-09-09

共1个回答
  • 孔雀河畔 丨Lv 0
    设x,y,z>=0.求证 3(y+z)^2+3(z+x)^2+3(x+y)^2>=√[(x^2+xy+y^2)*(y^2+yz+z^2)] +√[(z^2+zx+x^2)*(x^2+xy+y^2)]+√[(y^2+yz+z^2)*(z^2+zx+x^2)]用几何三角形费马点可证.设三角形ABC的max(A,B,C)≤2π/3.P为费马点.记PA=x,PB=y,PC=z.BC=a,CA=b,AB=c.则有a^2=y^2+z^2+yz, b^2=z^2+x^2+zx, c^2=x^2+y^2+xy.而由已知不等式:(x+y+z)^2≥2(bc=+ca+ab)-(a^2+b^2+c^2)代入整理即得所证不等式.
    +1 2010-09-09 举报
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