解:由于AB = 4, 角CAB = 30度, 所以AC = 2倍根号3, BC = 2, 由于角ACB = 角GCF, CB = CF, AC = GC, 所以三角形ABC 全等 三角形GFC, 所以角CGF = 30度, 又角HGC = 90度, 所以角 QGH = 60度, 过点A作AT垂直于QR, 垂足为T, 由于角BAH = 120度, 所以角HAT = 60度, 则角AHT = 30度, 又角AHG = 90度, 所以角 QHG = 60度, 综合开始的角 QGH = 60度, 所以三角形QHG为等边三角形,所以角RQP = 60度, QH = 2倍根号3, HT可算得为 3, TR = 4,所以QR = 7 + 2倍根号3, 由于三角形ABC 与 三角形QRP相似, 所以有BC/QR = AC/RP = AB/PQ, 此时BC = 2, QR = 7 + 2倍根号3, AC = 2倍根号3, AB = 4, 可算得RP = 6 + 7倍根号3, PQ = 14 + 4倍根号3, 综合三角形PQR周长为 27 + 13倍根号3.