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  • 一道高中数学竞赛几何题

    ΔABC的内切圆I切边BC,CA于点M,N,E,F分别为AB,AC的中点D是直线EF与BI的交点. 求证M,N,D三点共线.

    提问者：我的个人资料库

    发布于2010-08-19

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共1个回答
  • gjh628 丨Lv 0
    ΔABC的内切圆I切边BC,CA于点M,N,E,F分别为AB,AC的中点,D是直线EF与BI的交点. 求证M,N,D三点共线. 简证 连AD,AI,DM,DM与AC交于G.易知∠ADB=90°.因为∠ABI=∠DBM,所以AB/BD=BI/BM.故△ABI∽△DBM,从而得∠DMB=∠AIB=90° ∠ACB/2.连IG,IC,IM,则∠ING=∠DMB-90°=∠ACB/2=∠GCI.所以I,M,C,G四点共圆.从而IG⊥AC.因此GN重合,即M,N,D三点共线.
    +10 2010-08-19 北京市
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