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  • 高中数学竞赛题--几何问题

    在ΔABC的外接圆弧BC上任取一点P, 弧AB,AC的中点分别为D,E,PD,PE分别交AB,AC于F,G.求证 直线FG过三角形ABC的内心.

    提问者：lmm0978

    发布于2010-08-18

共1个回答
  • pagnini88 丨Lv 2
    在ΔABC的外接圆弧BC上任取一点P, 弧AB,AC的中点分别为D,E,PD,PE分别交AB,AC于F,G. 求证 直线FG过三角形ABC的内心. 证明 连PA,PB,PC, 设BE与FG交于I, 过点G作GK∥AB, 交BE于K.由角平分线定理得:PA/PB=AF/FB; (1)PC/PA=GC/AG; (2)由相似比得:FI/IG=FB/GK; (3)易证 C,E,K,G四点共圆, 所以ΔGKC∽ΔPBC.从而可得:PB/PC=GK/GC; (4)(1)*(2)*(3)*(4) 得:FI/IG=AF/AG.因此I为ΔABC的内心.
    +1 2010-08-19 举报
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