您租了四个月房子住了一个月后离开,房东和中介不给退租金,这一问题的法律依据主要涉及《中华人民共和国民法典》中关于租赁合同的相关规定。根据《中华人民共和国民法典》第五百零九条第一款规定:“当事人应当按照约定全面履行自己的义务。”您与房东签订的租赁合同是双方真实意思表示,对双方均有法律约束力。如果合同中明确约定“提前退租不退剩余租金”,您作为承租人提前退租,属于违约行为,房东有权依照合同约定拒绝退还剩余租金。同时,《中华人民共和国民法典》第五百七十七条规定:“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的,应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”若您提前退租给房东造成了损失(如空置期损失),房东可在合理范围内扣除损失后,将剩余租金退还。但若合同未约定且房东无法证明实际损失,直接拒绝退还全部剩余租金则可能不当。综上,合同约定是核心,若无约定或约定不明,应结合违约情况及损失大小综合判断是否应退还及退还多少租金。