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  • 高中数学不等式

    已知直角三角形的周长为定值m，求它的面积的最大值

    提问者：伽玛贝

    发布于2008-08-26

共1个回答
  • 数月亮的小女孩 丨Lv 3
    解:设两直角边为a,b,则a+b+√(a^2+b^2)=ma+b+√(a^2+b^2)=a+b+√[(a^2+b^2+a^2+b^2)/2]≥a+b+√[(a^2+b^2+2ab)/2]=a+b+√[(a+b)^2/2]=a+b+(a+b)/√2所以 a+b+(a+b)/√2≤m，所以a+b≤√2m/(√2+1),当且仅当a=b时取等号s=ab/2≤(a+b)^2/8当且仅当a=b时取等号所以s≤(√2m/(√2+1))^2/8=m^2/(12+8√2),
    +10 2008-08-26 举报
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