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  • 不等式求解

    若方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两个实根是α和β，且0<α<1，1<β<2，求实数k的取值范围，请给出解题过程

    提问者：流星色色

    发布于2008-08-26

共2个回答
  • 小乱姐姐 丨Lv 3
    普遍解法，见附件！！附件：刀歌0.57721-二次函数根的分布.doc
    +11 2008-08-26 举报
  • 乐乐瞳瞳 丨Lv 3
    此题用韦达定理解答，首先，因为方程有两不等实根，所以Δ>0所以(k+13)^2-28*(k^2-k-2)>0解得：k∈((3-2√21)/3 , (3+2√21)/3) 两根之和：x1+x2=(k+13)/7 x1*x2=(k^2-k-2)/7 又0<α<1，1<β<2，两不等式相加得： 1〈（α+β）〈3 两不等式相乘得：0〈（α*β）〈2 代入两根之间的关系即： 1〈(k+13)/7〈3 0〈(k^2-k-2)/7〈2 解得： k∈((1-√65)/2 , -1)∪(2 , (1+√65)/2)再根据两两根存在的k的范围，综合得范围为：k∈((3-2√21)/3 ， -1）∪（2，(3+2√21)/3）
    +10 2008-08-26 举报
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