(1).f(x)=(e^x-a)/(e^x+a)是R上的奇函数所以f(0)=0,所以（1-a）/(1+a)=0所以a=1(2).f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)设x1<x2则f(x1)-f(x2)=(e^x1-1)/(e^x1+1)-(e^x2-1)/(e^x2+1)=(e^x1-e^x2)/(e^x1+1)(e^x2+1)(e^x1+1)(e^x2+1)>0因为x1<x2，所以e^x1-e^x2<0所以f(x1)<f(x2)所以f(x)在R上是增函数

设a>0,f(x)=(e^x-a)/(e^x+a)是R上的奇函数 （1）求a的值 （2）证明f(x) 在R上是增函数（1）f(x)是R上的奇函数--->f(0)=-f(-0)--->f(0)=(1-a)/(1+a)=0--->a=1（2）f(x) = (e^x-1)/(e^x+1) = 1 - 2/(e^x+1)∵e^x+1单调增--->2/(e^x+1)单调减--->-2/(e^x+1)单调增--->f(x)单调增，即在R上是增函数

（1）解：∵f(x)是R上的奇函数∴f(-x) = -f(x)f(-x) = (e^(-x)-a)/(e^(-x)+a) = -(a*e^x-1)/(a*e^x+1)-f(x) = -(e^x-a)/(e^x+a) f(-x) - (-f(x))= 2(a^2 - 1)e^x / ((a*e^x+1)*)(e^x+a)= 0∴ a = 1(a = -1舍去)（2）证明：设x1 ＜x2 f(x1) - f(x2)= (e^(x1)-a)/(e^(x1)+a) - (e^(x2)-a)/(e^(x2)+a)= 2a(e^(x1)- e^(x2))/[(e^(x1)+a)(e^(x2)+a)]∵a>0∴[(e^(x1)+a)(e^(x2)+a)]＞0∵x1 ＜x2，e^x是增函数∴e^(x1)- e^(x2)＜0∴f(x1) - f(x2)＜0，当x1 ＜x2时，有f(x1) ＜ f(x2)所以f(x) 在R上是增函数。