求教2-业主生活–手机房天下问答

共2个回答

潜龙在水丨Lv 3

三个内角，A/2+B/2+C/2=九十度，tan(A/2）=cot[(B+C)/2]正切应均为正数。再运用三个数与其平方的关系式应该可以得。

+1 2008-08-24 举报
杨小乐丨Lv 4

证明由三角形恒等式:tan(A/2)+tan(B/2)+tan(C/2)=(4R+r)/s.tan(A/2)*tan(B/2)+tan(B/2)*tan(C/2)+tan(C/2)*tan(A/2)=1.[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+[tan(C/2)]^2=[(4R+r)^2-2s^2]/s^2.所以所证不等式等价于:[(4R+r)/√3*s]^6≥[(4R+r)^2-2s^2]/s^2.<==> 54s^6-27s^2*(4R+r)^2+(4R+r)^6≥0<==> [(4R+r)^2-3s^2]^2*[(4R+r)^2+6s^2]≥0上式显然成立，并且次数1/6最佳的。

+1 2008-08-24 举报