(1)令y=sinx,则-1=<y<=1（有x属于R可以知道）所以函数可以变为f(y)=ay^2+by+c,-1=<y<=1.由于a>0,所以函数开口向上。一般情况下y=-b/2a时函数有最小值，但b>2a，所以-b/2a〈-1。所以-1=<y<=1在y=-b/2a右边，函数值随y的增大而增大。所以当Y=-1时有最小值，Y=1时有最大值。a-b+c=-4;a+b+c=2;解得b=3,a+c=-1因为b>2a，所以 a小于3/2。又a属于N*，所以a=1，c=-2。所以f(x)=x^2+3x-2 。f(x)min=-17/4.(2)有不等式4x<=f(x)<=2(x^2+1)恒成立可以知道ax^2+bx+c〉=4x；ax^2+bx+c〈=2(x^2+1)恒成立因为ax^2+bx+c〈=2(x^2+1)恒成立，简化(2-a)ax^2+bx+c-2>=0恒成立.因为a属于N*，所以a必须为1所以(b-4)^2-4c<=0…………（1）,b^2-4(2-c)<=0…………（2）;（1）+（2）可以得到（b-2）^2<=0又（b-2）^2>=0，所以（b-2）^2=0所以b=2带入（1）和（2）式可以得到c<=1;c>=1 所以 c=1.（好久没做过数学了，思路有点乱，自己整理一下）