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  • 微分几何

    求抛物线y=bx^2对应-a≤x≤a的一段的弧长

    提问者：bashii

    发布于2008-08-21

共1个回答
  • 冰印 丨Lv 3
    解:y'=2bx所以弧长元素ds=√(1+(2bx)^2dx因此,所求弧长为s=∫<-a,a>√(1+(2bx)^2dx=∫<-a,a>(1+4b^2x^2)/√(1+4b^2x^2)dx=∫<-a,a>[(1/2b)/√((1/2b)^2+x^2)+2bx^2/√((1/2b)^2+x^2)]dx=[(1/2b)ln(x+√((1/2b)^2+x^2))+(2bx/2)√((1/2b)^2+x^2)-(1/2b)^2/2ln(x+√((1/2b)^2+x^2))]|<-a,a>=((4b-1)/8b^2)ln[(√(1+4a^b^)+2ab)/(√(1+4a^b^)-2ab)]
    +10 2008-08-21 举报
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