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  • 简单不等式

    设a,b,c为实数，且a+b+c>0,bc+ca+ab>0,abc>0。求证 a>0,b>0,c>0。

    提问者：FLW500

    发布于2011-01-18

共1个回答
  • 五光失色 丨Lv 0
    设a,b,c为实数，且a+b+c>0,bc+ca+ab>0,abc>0。 求证 a>0,b>0,c>0。简证 设f(x)=(x+a)*(x+b)*(x+c)=x^3+(a+b+c)x^2+(bc+ca+ab)x+abc从展开式来看，显然当x≥0时,f(x)>0,这意味着y=f(x)的图象与x轴的正半轴无交点，而y=f(x)与x轴有三个交点,即(-a,0), (-b,0), (-c,0),故必有-a<0, -b,0, -c<0,即a>0, b>0, c>0。
    +1 2011-01-18 举报
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