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  • 一道初中几何题

    在△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，BF与CE交于O。已知∠ABF=∠ACE，OM⊥AB，垂足为M，ON⊥AC，垂足为N。D是BC中点。求证DM=DN。

    提问者：jngtk

    发布于2011-01-17

共1个回答
  • 宁可网络 丨Lv 2
    在△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，BF与CE交于O。已知∠ABF=∠ACE，OM⊥AB，垂足为M，ON⊥AC，垂足为N。D是BC中点。 求证DM=DN。 证明 取BO、CO的中点X，Y，连DX，DY，MX，NY。∵DX是△BOC边CO上的中位线，∴2DX=CO．∵MX是Rt△OMB斜边BO上的中线，∴2MX=BO．同理可得: 2DY=BO，2NY=CO．∵∠ABF=∠ACE，OXDY是平行四边形．∴∠MXD=2∠ABF+∠OXD=2∠ACE+∠OYD=∠NYD．因此 △MXD≌△NYD，故DM=DN.
    +1 2011-01-18 举报
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