在ΔABC中,∠ABC=70°,∠ACB=40°,∠PBC=50°,∠PCB=30°,P为ΔABC内一点,则∠PAB=？ 解 因为∠ABC=70°，∠ACB=40°，∠PBC=50°，∠PCB=30°， 所以∠PBA=20°，∠PCA=10°， 设∠PAB=x，则∠PAC=80°-x。 由塞瓦定理的等价式得: sinx*sin50*sin10=sin(80-x)*sin20*sin30 <==> sin50*sinx=cos(20+x)*cos10<==> cos10*cos20*(cotx-cot40)=sin20*cos10+sin50-cos10*cos20*cot40<==>sin40*cos10*cos20*(cotx-cot40)=sin50*sin40-cos10*cos60<==> 2sin40*cos10*cos20*(cotx-cot40)=2cos40*sin40-cos10<==> 2sin40*cos10*cos20*(cotx-cot40)=sin80-cos10=0<==> cotx-cot40=0,故x=40°.