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  • 初中竞赛三角形问题

    已知锐角三角形ABC的三边为连续整数，且∠A、∠B满足∠A=2∠B，求∠B的取值范围及三角形ABC三边的长.

    提问者：依恋有梦

    发布于2011-01-18

共1个回答
  • 海外天空 丨Lv 0
    解 设锐角三角形ABC的三边依次为 n-1,n,n+1, n>1.根据三角形倍角公式:如∠A=2∠B，则a^2=b^2+bc。假设 a=n+1,b=n,c=n-1,那么(n+1)^2=n^2+n(n-1)<==> n^2-3n-1=0,解得:n=(3+√13)/2,不合题意。假设 a=n,b=n-1,c=n+1，那么n^2=(n-1)^2+(n-1)*(n+1)<==> n^2-2n=0 n=2,不合题意.假设a=n+1,b=n-1,c=n，那么(n+1)^2=(n-1)^2+n(n-1)<==> n^2-5n=0 <==>n=5。因此三角形三边长为6,5,4。
    +1 2011-01-18 举报
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