初三数学问题-业主生活–手机房天下问答

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神话＠昭昭丨Lv 0

证明设矩形A及矩形B的长与宽分别为a，b及x，y。为证明满足要求的矩形B存在，只要证明方程组:[k,a,b均为已知]x+y=k(a+b) ，xy=kab。有正数解即可。再由韦达定理，其解x，y可以看作二次方程:z^2-k(a+b)z+kab=0 (1)的两个根。下面证明这个二次方程必有两个正根。因为k≥1，故其判别式:Δ=k^2*(a+b)^2-4kab≥k^2*(a+b)^2-4k^2*ab=k^2*(a-b)^2≥0所以，方程有两个实根z1，z2。又z1+z2=k(a+b)>0，z1*z2=kab>0，从而z1>0，z2>0。

+1 2011-01-15 举报