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  • 初中几何问题(1)

    在三角形ABC中,己知2CA=BC+AB.求证2∠B≤∠A+∠C

    提问者：网虫冲浪

    发布于2011-01-15

共1个回答
  • 爱在彪哥的天空 丨Lv 3
    在三角形ABC中,己知2CA=BC+AB.求证2∠B≤∠A+∠C用余弦定理很好证CA^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB<==>(BC+AB)^2=4AB^2+4BC^2-8*AB*BC*cosB<==>3AB^2+3BC^2-2AB*BC-8*AB*BC*cosB=0<==>3(AB-BC)^2+2AB*BC[1-2cosB]=0==>1-2cosB=<0<==>cosB>=1/2所以∠B=<60度.由∠B+∠A+∠C=180度即得2∠B≤∠A+∠C附几何证法延长CB至E,使BE=AB,连EA.过C点作CF⊥EA,F为垂足.因为CF=<AC=(AB+BC)/2=(EB+BC)/2故∠FEC=<30度也即∠B=<60度
    +1 2011-01-15 举报
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