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  • 初三几何

    设P为正三角形ABC平面上任一点，己知PA=x,PB=y,PC=z，求该正三角形ABC的边长。

    提问者：luoli897

    发布于2011-01-15

共1个回答
  • swatert 丨Lv 3
    解 对于正三角形ABC平面上任一点P，过P点分别作PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，垂足分别为D，E，F。显然可求得:EF=(√3)/2*PA，FD=(√3)/2*PB，DE=(√3)/2*PC， 所以说PA，PB，PC三线段均可做构成一个任意三角形DEF。设△DEF的面积为S，则海仑公式可求得：16S=3√[2(y^2*z^2+z^2*x^2+x^2*y^2)-(x^4+y^4+z^4)]。(1)注意:当P点在正三角形ABC的外接圆上，由西姆松定理知:三垂足D，E，F共线，此时三角形DEF退化为直线DEF。
    +11 2011-01-15 举报
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