初中几何竟赛题-业主生活–手机房天下问答

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天使惹了我丨Lv 0

证明连BD,DF,FB,放BE与DF交于L,AD与FB交于N,CF与BD交于M.∵AB=BC,CD=DE,EF=FA.∴∠FLB=∠FEB+∠DFE=∠FDB+∠DFE=∠FDA+∠BDA+∠DFE=90°.故BL是三角形BDF边DF上的高.同样可证 DN是三角形BDF边FB上的高,FM是三角形BDF边BD上的高.故高BL,DN,FM交于H,H是三角形BDF的垂心.由全等三角形可证得:HE=HL+LE=2HL,HC=2HM,HA=2HN.HD=DE,HB=BC,HF=AF由厄迪斯—莫德尔不等式得,HB+HD+HF≥2(HL+HN+HM)=HE+HA+HC.因此2(AB+CD+EF)=2(HB+HD+HF)≥HE+HA+HC+HB+HD+HF=AD+BE+CF.当AB=CD=EF时,取等号.

+10 2011-01-15 举报