1.证明：因为：a>b>c a+b+c=0，所以：i）a>0>b>c,即：a=-(b+c)（如：a=3,b=-1,c=-2）那么：a/(a-c)=[-(b+c)]/[-(b+c)-c]=(b+c)/(b+2c)=[(b+2c)-c]/(b+2c)=1-[c/(b+2c)]因为0>b>c,所以：b+2c>c+2c=3c所以：c/(b+2c)>c/(3c)=1/3那么：1-[c/(b+2c)]<1-(1/3)=2/3……………………………（1）ii）a>b>0>c,即：c=-(a+b)（如：a=2,b=1,c=-3）那么：a/(a-c)=a/[a+(a+b)]=a/(2a+b)>a/(2a+a)=1/3……（2）iii）a>b=0>c，即：a=-c，b=0（如：a=1,b=0,c=-1）那么：a/(a-c)=a/(2a)=1/2……………………………………（3）联立(1)(2)(3)得到：1/3<a/(a-c)<2/32.f(x)=ax^2+2(b+1)x,g(x)=2x-c所以：f(x)=g(x) ===>ax^+2(b+1)x=2x-c===> ax^+2bx+c=0，对于二次函数y=ax^+2bx+c△=b^-4ac=(2b)^-4ac=4(b^-ac)=4[(a+c)^-ac]=4(a^+ac+c^)=4{[a+(c/2)]^+[(3c^)/4]}因为：a>b>c，所以：a、c不同时为零。所以：△>0也就是说，二次函数y=ax^+2bx+c=0有两个不相等的实数根。所以：f(x)与g(x)必有两个不同的交点。3.由（2）知：二次函数y=ax^+2bx+c=0有两个不相等的实数根，那么点A、B就是它的两个实数根。不妨设A(x1,y1)、B(x2,y2)因为点A、B均在直线g(x)=2x-c上，所以：y1=2x1-c,y2=2x2-c而，|AB|表示的是点AB之间线段的长度，所以：S=|AB|=√[(x1-x2)^+(y1-y2)^]=√{(x1-x2)^+[(2x1-c)-(2x2-c)]^}=√[(x1-x2)^+4(x1-x2)^]=(√5)*√(x1-x2)^…………………………………………（4）而，对于二次函数y=ax^+2bx+c=0有两个不相等的实数根，有：x1+x2=(-b/a)=-2b/ax1*x2=c/a所以：(x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1x2=[(-2b)/a]^-4(c/a)=(4b^/a^)-(4ac/a^)=4(b^-ac)/a^所以：S=|AB|=(√5)*√[4(b^-ac)/a^]=(2√5)*√[(b^-ac)/a^]令：(b^-ac)/a^=U，那么：U=[b^+(b+c)c]/(b+c)^=(b^+bc+c^)/(b+c)^=[(b+c)^-bc]/(b+c)^=1-[(bc)/(b+c)^]>1-[(bc)/(2√bc)^]=1-(1/4)=3/4所以：S>(2√5)*√(3/4)=√15………………………………（5）同理，S<√2*√15所以：√15<S<√2*√15