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  • 求助证明数学

    设a,b,c是三角形三边长,记M=(2a^2+b^2+c^2)*(2b^2+c^2+a^2)*(2c^2+a^2+b^2)N=(a^2+b^2+c^2)^3.求证 M/N>9/4

    提问者：郑凯丽

    发布于2011-01-13

共1个回答
  • cat_y 丨Lv 4
    设a,b,c是三角形三边长,记 M=(2a^2+b^2+c^2)*(2b^2+c^2+a^2)*(2c^2+a^2+b^2) N=(a^2+b^2+c^2)^3. 求证 M/N>9/4 即证4(2a^2+b^2+c^2)*(2b^2+c^2+a^2)*(2c^2+a^2+b^2)>9(a^2+b^2+c^2)^3. 上式展开为4Σa^2Σ(bc)^2-(Σa^2)^3+4(abc)^2>0<==>Σa^2*[2Σ(bc)^2-Σa^4]+4(abc)^2>0而2Σ(bc)^2-Σa^4为16倍面积平方,显然成立.
    +1 2011-01-13 举报
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