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  • 初中几何面积

    在RtΔABC中，内切圆切斜边BC于D，且BD=3，CD=10，求此三角形面积。

    提问者：rencuizhen

    发布于2011-01-13

共1个回答
  • crchen 丨Lv 3
    下面给出更一般结论:在ΔABC中，己知∠A=t，ΔABC内切圆切边BC于D，且CD=p，BD=q。求证:ΔABC的面积S=pq*sint/(1-cost)。简证如下:设ΔABC的内切圆切CA于E，切AB于F，记AE=AF=x。则有S=[(x+p)*(x+q)sint]/2由余弦定理得:(p+q)^2=(x+p)^2+(x+q)^2-2(x+p)*(x+q)*cost<==> (x+p)*(x+q)*cost=x^2+x(p+q)-pq=(x+p)*(x+q)-2pq<==> (x+p)*(x+q)=2pq/(1-cost)因此 S= pq*sint/(1-cost)。当t=90°，p=3，q=10，所以RtΔABC面积3*10=30。
    +1 2011-01-13 举报
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