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  • 几何

    题 设ABCD是一个平行四边形,BC上有一点M,CD上有一点N，连接AM,MN,AN，ΔABM的面积S1=4，ΔCMN的面积S2=3，ΔADN的面积S3=5,求ΔAMN的面积S4.

    提问者：RooRu

    发布于2011-01-06

共1个回答
  • jinwennan930 丨Lv 4
    设ABCD是一个平行四边形,BC上有一点M,CD上有一点N，连接AM,MN,AN，ΔABM的面积S1=4，ΔCMN的面积S2=3，ΔADN的面积S3=5,求ΔAMN的面积S4. 解 设sin∠ABC=sin(π-∠BCD)=T,AB=CD=a, BC=DA=b,BM=x,DN=y, 故有CM=b-x, CN=a-x 所以 2*S1=8=ax*T, 2*S2=6=(b-x)(a-y)*T, 2*S3=10=by*T. 因此有ab*xy*T^2=80; ab*T+xy*T=24据此可得：ab*T=20,xy*T=4.而 2*S4=[2ab-ax-by-(a-y)(b-x)]*T=(ab-xy )*T=20-4=16，所以S4=8。
    +1 2011-01-06 举报
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